Rachunek różniczkowy i całkowy - poziom podstawowy i zaawansowany

Konspect zajęć

Konspekt zajęć korepetycji z matematyki o tematyce Rachunek różniczkowy i całkowy - poziom podstawowy i zaawansowany

Część I - Poziom podstawowy
- Wprowadzenie do rachunku różniczkowego i całkowego
- Czym są pochodne i całki
- Jakie zastosowania ma rachunek różniczkowy i całkowy
- Różniczkowanie funkcji
- Definicja pochodnej
- Reguła łańcuchowa
- Pochodne funkcji elementarnych (np. funkcja liniowa, kwadratowa, trygonometryczne itp.)
- Pochodne funkcji złożonych
- Całkowanie funkcji
- Definicja całki
- Całkowanie funkcji elementarnych
- Właściwości całek
- Całki nieoznaczone
- Sposoby obliczania całek nieoznaczonych
- Całki nieoznaczone funkcji elementarnych

Część II - Poziom zaawansowany
- Różniczkowanie funkcji wielu zmiennych
- Definicja gradientu
- Pochodne cząstkowe
- Reguła łańcuchowa dla funkcji wielu zmiennych
- Całkowanie funkcji wielu zmiennych
- Definicja całki podwójnej i potrójnej
- Właściwości całek wielu zmiennych
- Sposoby obliczania całek podwójnych i potrójnych
- Całki oznaczone
- Definicja całki oznaczonej
- Twierdzenie o wartości średniej
- Twierdzenie o całce Newtona-Leibniza
- Zastosowania rachunku różniczkowego i całkowego
- Optymalizacja funkcji
- Kształtowanie funkcji
- Prędkość i przyspieszenie
- Zagadnienia z geometrii analitycznej (np. długość krzywej, pole powierzchni)