Korepetycje z matematyki

2022-10-29

Temat zajęć :

Funkcje wymierne - ich dziedziny i zbiory wartości, asymptoty funkcji, rysowanie wykresów

Funkcje wymierne to funkcje, które można zapisać jako iloraz dwóch wielomianów. Ich dziedziny to wszystkie liczby rzeczywiste, z wyjątkiem tych, dla których mianownik jest równy zero. Zbiory wartości określa się na podstawie postaci mianownika i licznika funkcji. Funkcje wymierne często mają asymptoty, czyli linie pionowe i poziome, które dążą do nieskończoności. Rysowanie wykresów funkcji wymiernych wymaga znajomości funkcji podstawowych i geometrycznych zasad rysowania wykresów.

Skrótowy zarys korepetycji z matematyki :

Witajcie drodzy uczniowie. Dziś chciałbym omówić z Wami jedną z najważniejszych funkcji matematycznych, jaką jest funkcja wymierna. W ramach dzisiejszych korepetycji będziemy mieli okazję poznać jej definicję, własności, dziedzinę i zbiór wartości oraz nauczymy się rysować wykresy funkcji wymiernych.

Na początku podsumuję plan dzisiejszych zajęć. Zaczniemy od omówienia definicji funkcji wymiernej, jej własności oraz dziedziny i zbioru wartości. Następnie przejdziemy do omówienia asymptot funkcji wymiernych oraz sposobów rysowania wykresów. Po tym, przeprowadzimy kilka ćwiczeń praktycznych przed przystąpieniem do analizy wykresów funkcji wymiernych z zastosowaniem wyliczonych asymptot. Na zakończenie przedyskutujemy odpowiedzi na pytania uczniów, a ja zachęcę Was do dalszego rozwoju w dziedzinie matematyki.

Przejdźmy teraz do omówienia funkcji wymiernej. Funkcja ta zdefiniowana jest wzorem f(x)=p(x)/q(x), gdzie p(x) i q(x) to funkcje wielomianowe, a q(x) nie jest funkcją tym samym nie ma wartości równej 0. Warto zauważyć, że funkcja ta może mieć nieskończenie wiele zer.

Przystąpmy teraz do omówienia jej własności. Funkcja wymierna charakteryzuje się tym, że jej wykres jest łamaną łukową, co oznacza, że jest on ciągła w dziedzinie. Właściwości funkcji wymiernej to również to, że ma ona asymptoty, które w prosty sposób wyznaczamy poprzez określenie granic. Współczynnik przy najwyższej potędze x w wielomianie p(x) w przypadku funkcji wymiernej określa kierunek asymptoty ukośnej. Dzięki temu możemy łatwo określić wygląd wykresu.

Dziedzina funkcji wymiernej składa się z liczb rzeczywistych z wyłączeniem miejsc zerowych wielomianu q(x). Zbiór wartości funkcji wymiernej to również liczby rzeczywiste, ale bez wartości, które nie są osiągalne dla funkcji w jego dziedzinie.

Jak już wspomniałem, funkcja wymierna ma asymptoty, które wyznaczamy poprzez określenie granic funkcji. Innymi słowy, asymptota to linia, która zbiega się do wykresu funkcji w nieskończoności. Wyróżniamy trzy rodzaje asymptot poziomą, pionową i ukośną. Asymptota pionowa występuje tam, gdzie wartość funkcji dąży do nieskończoności. Asymptota pozioma to linia, do której dąży funkcja, kiedy x dąży do nieskończoności. Asymptota ukośna występuje tam, gdzie funkcja dąży do nieskończoności z kierunku zbliżonego do prostej.

Własności asymptot funkcji wymiernych to to, że asymptoty poziome i pionowe są tylko jedną linia i zawsze dotykają osi x lub y. Asymptota ukośna istnieje tylko wtedy, gdy stopień wielomianów p(x) i q(x) jest taki sam.

Aby narysować wykres funkcji wymiernej, musimy najpierw wyznaczyć dziedzinę. Następnie, korzystając z własności funkcji wymiernej, określamy asymptoty i liczymy zerowe punkty funkcji. Dzięki temu mamy już szkic wykresu, który możemy dokładnie narysować.

W ramach korepetycji wykonamy kilka ćwiczeń praktycznych rysowania wykresów funkcji wymiernych. W trakcie ćwiczeń omówimy również, jak analizować wykresy funkcji wymiernych z zastosowaniem wyliczonych asymptot.

Aby podsumować, funkcja wymierna to jedna z najważniejszych funkcji matematycznych, a jej wykres to ciągła łamana łukowa. Własności funkcji wymiernej to m.in. jej asymptoty, dziedzina i zbiór wartości. Sposób rysowania wykresu funkcji wymiernej opiera się na określeniu dziedziny, wyznaczeniu asymptot i liczeniu zerowych punktów. Dzięki temu możemy dokładnie narysować wykres i analizować go z zastosowaniem wyliczonych asymptot.

Na zakończenie chciałbym zachęcić Was do dalszego rozwoju w dziedzinie matematyki. Zdobywając wiedzę o funkcjach matematycznych, zdobędziecie umiejętności, które przydadzą się nie tylko na egzaminach, ale również w życiu codziennym. Bardzo dziękuję za udział w dzisiejszych korepetycjach i proponuję kolejne zajęcia poświęcone tematyce matematycznej.

Pozdrawiam serdecznie. [Imię i nazwisko nauczyciela/korepetytora].

korepetycje e korepetycje ekorepetycje
korepetycje online e korepetycje online ekorepetycje online
korepetycje z matematyki e korepetycje z matematyki ekorepetycje z matematyki