Korepetycje z geometrii wykreślanej

2021-01-08

Temat zajęć :

Geometria fraktalna - badanie złożonych figur geometrycznych i ich własności

Geometria fraktalna to dziedzina matematyki zajmująca się badaniem złożonych figur geometrycznych, których części wykazują podobieństwo do całości. Fraktale mają nietypowe własności, takie jak samopodobieństwo, nieskończoną powierzchnię i pojemność oraz fraktalną wymiarowość. Zastosowania tej gałęzi matematyki znajdują się m.in. w naukach przyrodniczych, ekonomii czy sztuce.

Skrótowy zarys korepetycji z geometrii wykreślanej :

Korepetycje z geometrii fraktalnej – badanie złożonych figur geometrycznych i ich własności. Geometria fraktalna to temat, który od kilku lat zyskuje coraz większą popularność, szczególnie wśród ludzi zainteresowanych matematyką i naukami przyrodniczymi. O czym dokładnie jest to zagadnienie? Jakie cele stawiają sobie uczniowie podczas zajęć z geometrii fraktalnej? Jakie metody matematyczne wykorzystuje się do badania fraktalów i jakie możliwości dają one do zastosowania w różnych dziedzinach życia?

Na początku warto zastanowić się nad samym pojęciem fraktal. To termin, który wprowadził do języka naukowego Delbert Raymond Smith w 1967 roku. Określa on złożone, nieregularne figury geometryczne, które są charakteryzowane przez samo-podobieństwo, tzn. że ich mniejsze fragmenty są podobne do całości. Fraktale mają bardzo skomplikowaną powierzchnię, a ich granica jest nieskończenie złożona i nieregularna, co sprawia, że ich badanie wymaga innych narzędzi matematycznych niż w przypadku znanych już własnościowych figur geometrycznych.

Celem zajęć z geometrii fraktalnej jest przede wszystkim poznanie i zrozumienie prawidłowości występujących w losowo wyglądających figurach. Uczeń powinien nauczyć się, w jaki sposób fraktale są tworzone, jakie metody i algorytmy matematyczne wykorzystuje się do ich badania, jakie są ich właściwości i zastosowania w przyrodzie, ekonomii, sztuce.

Gdy już wiemy, o co dokładnie chodzi w geometrii fraktalnej, warto bliżej przyjrzeć się charakterystyce fraktali. Przykładowymi fraktalami są trójkąt Sierpińskiego i krzywa Kocha, które są często wykorzystywane jako wzorce przy omawianiu tej dziedziny matematyki. Sierpiński Triangle jest trójkątem o bardzo skomplikowanej powierzchni, który jest tworzony przez podział każdej z trzech podstawowych figur na mniejsze trójkąty, które są następnie tworzone w taki sam sposób. Jest to przykład fraktala samo-podobnego (w tym wypadku trójkąta), który pozwala na bardzo dokładne badanie swych własności.

Innym znanym zjawiskiem fraktalnym jest krzywa Kocha, która z kolei składa się z dwóch elementów, tż. trójkąta i trzech jednakowych linii. Jest to fraktal samo-podobny, który charakteryzuje się nieskończoną długością i złożonością. Podobnymi fraktalami są np. dywizory Lorentza czy liście Julia.

Czym dokładnie charakteryzują się fraktale? Poza swoimi nieregularnymi kształtami posiadają one szereg innych cech, które są zaskakujące dla osoby, która przyzwyczajona jest do prostych figur geometrycznych. W przypadku fraktali występuje samopodobieństwo, a to oznacza, że ich mniejsze fragmenty są podobne do całości. Ponadto, są one bardzo złożone i mają bardziej skomplikowaną powierzchnię niż zwykłe figury geometryczne. Fraktale nie posiadają prawidłowej granicy, a ich wymiary (tzw. wymiar fraktalny) są rzadziej liczbowe niż w przypadku zwykłych figur.

Metody, które wykorzystuje się do badania fraktali, są dość skomplikowane i wymagają solidnej wiedzy matematycznej. Jedną z nich jest iteracja, czyli powtarzanie tej samej procedury wiele razy. Polega to na powtarzaniu tego samego wzorca/fraktala, ale w mniejszej skali, co pozwala na uzyskanie mniejszych fragmentów fraktala. Kolejną metodą jest transformacja, która polega na zmianie kształtu fraktala bez utraty jego podobieństwa do siebie. Punkt stały to inna metoda, która umożliwia wyznaczenie nieskończenie wielu powiązanych ze sobą punktów na różnych skalach.

Fraktale to nie tylko pojęcie matematyczne, ale także coś, na co można natknąć się w wielu dziedzinach życia – w przyrodzie, w ekonomii, w sztuce. Przykładowo, w przyrodzie możliwe jest spotkanie na przykład na liściu drzewa wzoru generowanego przez dyfuzję gazów, który do złudzenia przypomina fraktal, a w teorii chaosu wykorzystuje się modelowanie fraktali do wyliczania prawdopodobieństwa powstawania konkretnych zjawisk na podstawie analizy ich własności.

W czasie zajęć z geometrii fraktalnej, uczniowie zarówno poznają i badają fraktale, jak i ćwiczą swą umiejętność wykreślania ich, korzystając z różnych zadań oraz programów komputerowych. Rozwiązywanie zadań na wykreślanie fraktali to nie tylko świetna zabawa, ale też sposób na zapoznanie się z niezwykłymi matematycznymi własnościami tych nieregularnych figur geometrycznych.

Po zajęciach uczniowie będą mogli odpowiedzieć na wiele pytań związanych z tą dziedziną matematyki. W jakim celu stosuje się fraktale w różnych dziedzinach życia? Jakie są przewidywane kierunki rozwoju tej nauki? W jaki sposób można wykorzystać fraktale w sztuce, a w jakim celu matematycy, naukowcy i artyści dążą do głębszego zrozumienia tajemnic fraktalów?

Warto przypomnieć o zadaniami, które pojawiają się na każdych korepetycjach, czyli narysowaniu trójkąta Sierpińskiego o skali 1/3 oraz krzywej Kocha o skali 1/2. Jest to doskonały sposób na wykorzystanie zdobytej wiedzy w praktyce, co pozwoli uczniowi dobrze zrozumieć zagadnienia poruszane na zajęciach.

Podsumowując, na korepetycjach z geometrii fraktalnej uczniowie mają możliwość poznać fascynujący świat złożonych figur geometrycznych, ich właściwości, metody badania i zastosowania w różnych dziedzinach życia. To wiedza, która nie tylko wzbogaca nasze horyzonty, ale także pozostaje u osób zainteresowanych matematyką na całe życie.

korepetycje e korepetycje ekorepetycje
korepetycje online e korepetycje online ekorepetycje online
korepetycje z geometrii wykreślanej e korepetycje z geometrii wykreślanej ekorepetycje z geometrii wykreślanej