Korepetycje z statystyki

2023-05-21

Temat zajęć :

Analiza danych czasowych - procesy autoregresyjne i ruchome średnie

Analiza danych czasowych odnosi się do zestawu metod służących do analizy zmian w danych, które pochodzą z określonego przedziału czasowego. Procesy autoregresyjne i ruchome średnie są dwoma podstawowymi metodami analizy danych czasowych, które pozwalają na określenie trendy i sezonowości w danych oraz przewidywanie ich przyszłych wartości. Proces autoregresyjny opiera się na tym, że każda wartość jest oparta na poprzedniej wartości, a ruchome średnie oblicza średnią kroczącą z określonej liczby wartości.

Skrótowy zarys korepetycji z statystyki :

Korepetycje z analizy danych czasowych są popularnym sposobem na pogłębianie wiedzy z zakresu statystyki. W ramach zajęć uczestnicy mają możliwość zapoznania się z procesami autoregresyjnymi i ruchomymi średnimi, które to pojęcia są kluczowe w analizie szeregów czasowych.

Celem korepetycji jest przede wszystkim zrozumienie podstawowych pojęć dotyczących analizy czasowej danych, jak również zapoznanie z technikami służącymi do prognozowania i analizy szeregów czasowych.

Wprowadzenie do analizy czasowej danych. Analiza czasowa danych to dziedzina analizy statystycznej, która bada zmienność zjawisk w czasie. Wykorzystuje ona szereg czasowy, czyli uporządkowany zbiór obserwacji mierzących wartości zmiennej w kolejnych okresach czasu.

Podstawowym zadaniem analizy czasowej jest badanie zmienności i prognozowanie przyszłych wartości zmiennej poprzez jej modelowanie. Do modelowania szeregów czasowych wykorzystuje się różne matematyczne modele, między innymi procesy autoregresyjne i ruchome średnie.

Stacjonarność i niestacjonarność szeregów czasowych. Podstawowym pojęciem w analizie szeregów czasowych jest stacjonarność. Szereg czasowy jest stacjonarny, jeżeli jego charakterystyki, takie jak średnia i wariancja, nie ulegają zmianie w czasie. Szereg czasowy jest niestacjonarny, jeżeli te charakterystyki ulegają zmienności w czasie.

Stacjonarność szeregów czasowych jest ważna, ponieważ większość metod analizy szeregów czasowych wymaga stacjonarnych danych. Jeśli szereg czasowy jest niestacjonarny, to konieczne jest jego transformacja w celu uzyskania stacjonarności, która pozwoli na dalszą analizę danych.

Proces autoregresyjny. Proces autoregresyjny, w skrócie AR, to model matematyczny szeregu czasowego, w którym wartość zmiennej zależy od jej poprzedniej wartości. Model ten opisywany jest za pomocą parametrów autoregresyjnych, oznaczanych symbolem p.

W modelu AR, wartość zmiennej y z okresu t jest zależna od jej wartości z okresu t-1 oraz od losowej zmiennej błądzenia e. W ogólnym przypadku model AR(p) można zapisać.

Y_t= c + Σ_(i=1)^pφ_i y_(t-i) + e_t. Gdzie c to stała, φ_i to parametry autoregresyjne, a e_t to losowa zmienna błądzenia. Przykładem procesu autoregresyjnego może być szereg czasowy temperatury w ciągu dnia. Zmiana temperatury w momencie t zależy od temperatury z poprzedniego momentu czasowego, a więc ma właściwości autoregresyjne.

Ruchome średnie. Ruchoma średnia, w skrócie MA, to model matematyczny szeregu czasowego, w którym wartość zmiennej zależy od losowych błędów pomiarowych. Model ten opisywany jest za pomocą parametrów średnich ruchomych, oznaczanych symbolem q.

W modelu MA, wartość zmiennej y z okresu t jest zależna od losowej zmiennej błądzenia e z okresu t oraz od jej wartości z poprzednich okresów czasowych. W ogólnym przypadku model MA(q) można zapisać.

Y_t= c + Σ_(i=1)^qθ_i e_(t-i) + e_t. Gdzie c to stała, θ_i to parametry ruchomej średniej, a e_t to losowa zmienna błądzenia. Przykładem ruchomej średniej może być przeciętna wartość temperatury w ciągu dnia. Zmiana średniej temperatury w momencie t zależy od losowych błędów pomiarowych, a więc ma właściwości ruchomej średniej.

Model ARIMA. Model ARIMA to model matematyczny szeregu czasowego, w którym występują elementy procesu autoregresyjnego i ruchomej średniej. Model ten opisany jest trzema parametrami p, d i q.

Parametr p decyduje o ilości poprzednich wartości zmiennej, na podstawie których określana jest wartość zmiennej w momencie t. Parametr d określa stopień derywacji, czyli ilość razy, jak dane muszą być różniczkowane, aby stać się stacjonarne. Parametr q decyduje o ilości błędów z poprzednich okresów czasowych, które są brane pod uwagę w modelu.

Model ARIMA może być wykorzystywany do prognozowania przyszłych wartości szeregu czasowego oraz analizy szeregu czasowego.

Przykłady zastosowań. Procesy autoregresyjne i ruchome średnie są często wykorzystywane w analizie rynków finansowych oraz w prognozowaniu przyszłych wartości popytu na produkty. Mogą być również stosowane w badaniach klimatycznych oraz w analizie czasowej danych medycznych.

Analiza danych czasowych umożliwia modelowanie i przewidywanie zmian w danych, co jest przydatne w wielu dziedzinach, w tym w handlu, przemyśle i naukach społecznych.

Rozwiązanie zadań praktycznych. Podczas korepetycji uczestnicy mają możliwość rozwiązania zadań praktycznych, wykorzystujących modele AR, MA i ARIMA w analizie szeregów czasowych. Porównanie wyników pozwala na weryfikację i poprawę modelu.

Podsumowanie. Korepetycje z analizy danych czasowych pozwalają na zdobycie wiedzy na temat szeregów czasowych, modeli AR, MA oraz ARIMA oraz ich zastosowań w różnych dziedzinach. Umożliwiają one zrozumienie zasad modelowania szeregów czasowych oraz prognozowania przyszłych wartości. Warto podkreślić, że analiza czasowa danych jest istotnym narzędziem w analizie statystycznej, które znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach nauki i biznesu. Zachęcamy do dalszego rozwoju w tym obszarze nauki.

korepetycje e korepetycje ekorepetycje
korepetycje online e korepetycje online ekorepetycje online
korepetycje z statystyki e korepetycje z statystyki ekorepetycje z statystyki