Kalkulus, czyli zagadnienia związane z rachunkiem różniczkowym i całkowym w jednym i wielu wymiarach

Konspect zajęć

I. Wprowadzenie do rachunku różniczkowego
- Definicja pochodnej funkcji
- Przykłady obliczania pochodnych funkcji elementarnych
- Zasady obliczania pochodnych funkcji składanych oraz funkcji odwrotnych

II. Rachunek różniczkowy w jednym wymiarze
- Twierdzenie Lagrangea o wartości średniej
- Pochodna funkcji skalarnej wielu zmiennych
- Szereg Taylora i jego zastosowanie w przybliżaniu funkcji

III. Rachunek różniczkowy w wielu wymiarach
- Gradient i jego znaczenie
- Pochodna kierunkowa i jej obliczanie
- Operacja różniczkowania w formie dywergencji i rotacji

IV. Rachunek całkowy w jednym wymiarze
- Definicja całki oznaczonej i nieoznaczonej
- Metody obliczania całek prościu, na przykład przez podstawienie lub przez części
- Całki niewłaściwe

V. Rachunek całkowy w wielu wymiarach
- Całkowanie po obszarach ograniczonych
- Całki powierzchniowe i ich zastosowanie w fizyce
- Twierdzenia całkowe typu Greena i Stokesa

VI. Zastosowanie kalkulusu w matematyce i innych dziedzinach
- Algorytmy numeryczne używane w obliczaniu całek i pochodnych
- Zastosowanie kalkulusu w fizyce, ekonomii i innych dziedzinach naukowych
- Zagadnienia otwarte w dziedzinie kalkulusu

VII. Przykłady zadań i ćwiczeń
- Zadania związane z obliczaniem pochodnych i całek funkcji
- Zadania dotyczące obliczania całek i pochodnych wielu zmiennych funkcji
- Zadania z zastosowaniem kalkulusu w matematyce i innych dziedzinach naukowych