Rachunek różniczkowy i całkowy - badanie ciągłości i różniczkowalności funkcji, wyznaczanie ekstremów, obliczanie pochodnych i całek, a także zastosowania w fizyce, ekonomii i innych naukach

Konspect zajęć

Konspekt zajęć korepetycji z matematyki

Temat Rachunek różniczkowy i całkowy

Cel zajęć Celem zajęć jest nauczenie uczniów kalkulacji pochodnych i całek oraz zastosowań rachunku różniczkowego i całkowego w różnych dziedzinach nauki.

I. Wstęp
- Przypomnienie podstawowych pojęć z rachunku różniczkowego i całkowego
- Omówienie składników pracy badanie ciągłości i różniczkowalności funkcji, wyznaczanie ekstremów, obliczanie pochodnych i całek, a także zastosowania w fizyce, ekonomii i innych naukach

II. Badanie ciągłości i różniczkowalności funkcji
- Definicja ciągłości funkcji
- Kryteria ciągłości funkcji
- Przykłady funkcji ciągłych i nieciągłych
- Definicja różniczkowalności funkcji
- Kryteria różniczkowalności funkcji
- Przykłady funkcji różniczkowalnych i nieróżniczkowalnych

III. Wyznaczanie ekstremów funkcji
- Definicja ekstremum funkcji
- Warunek konieczny i warunek wystarczający istnienia ekstremum funkcji
- Wykonywanie obliczeń przy pomocy pochodnych funkcji
- Przykłady funkcji związanych z ekstremami

IV. Obliczanie pochodnych i całek
- Omówienie podstawowych reguł rachunku różniczkowego i całkowego
- Przykłady obliczeń pochodnych i całek różnych funkcji
- Rozwiązywanie problemów związanych z pochodnymi i całkami

V. Zastosowania w fizyce, ekonomii i innych naukach
- Przykłady zastosowań rachunku różniczkowego i całkowego w fizyce – ruch jednostajnie przyspieszony, ruch kołowy
- Przykłady zastosowań rachunku różniczkowego i całkowego w ekonomii – maksimum funkcji zysku, funkcje popytu i podaży
- Przykłady zastosowań rachunku różniczkowego i całkowego w innych naukach – biologia, chemia, geologia

VI. Podsumowanie
- Omówienie najważniejszych pojęć i zasad rachunku różniczkowego i całkowego
- Przypomnienie najważniejszych zastosowań rachunku różniczkowego i całkowego
- Podsumowanie całych zajęć i pytania uczniów.